some things + relations type + inverted relation

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@@ -122,3 +122,54 @@ dont les éléments sont rangés selon m lignes et n colonnes
     - \\( L_i \gets \alpha L_i \quad \alpha \in \mathbb{R} \\) 
     - \\( L_i \gets L_i + L_j \\)
 3) Revenir au système et trouver S
+
+### Via le calcul de déterminants
+
+Un déterminant est un réel calculé sur une matrice carrée
+
+#### La méthode de Sarros
+
+Cette méthode ne fonctionne que pour les matrices 2x2 et 3x3
+
+##### 2x2
+
+- Soit \\( A \in \mathbb{R}^{2 * 2}  \\) 
+\\[
+    \det A = 
+    \begin{vmatrix}
+        a_{11} &a_{12} \\\\
+        a_{21} &a_{22}
+    \end{vmatrix}
+    = (a_{11} * a_{22}) - (a_{12} * a_{21})
+\\]
+
+##### 3x3 
+
+- Soit \\( B \in \mathbb{R}^{3 * 3}  \\) 
+\\[
+    \det B = 
+    \begin{vmatrix}
+        b_{11} &b_{12} &b_{13} \\\\
+        b_{21} &b_{22} &b_{23} \\\\
+        b_{31} &b_{32} &b_{33} \\\\
+    \end{vmatrix}
+        = (b_{11} * b_{22} * b_{33}) + (b_{12} * b_{23} * b_{31}) + (b_{13} * b_{21} * b_{32}) - (b_{13} * b_{22} * b_{31}) - (b_{12} * b_{21} * b_{33}) - (b_{11} * b_{23} * b_{32})
+\\]
+
+### La méthode des cofacteurs
+
+Utilisé pour les matrices + grandes ou égales à 3x3
+
+- **Un Mineur** de l'élément \\( a_{ij} \\) est le déterminant de la matrice \\( Aij \\)
+    - C'est à dire la matrice \\( A \\) où on a supprimé la ligne i et la conlonne j
+        - On la note \\( M_{ij} \\) 
+
+- Le **Cofacteur** de la position ij est le nombre \\( (-1)^{i+j} * M_{ij} \\) 
+    - On le note \\( C_{ij} \\) 
+
+On choisit ensuite une ligne a déveloper, au plus il y a de zeros au mieux c'est
+
+- Soit \\( A \in \mathbb{R}^{n * n} \\) 
+    - Si on développe la ie Ligne
+        - \\( \forall 1 \leq i \leq n \quad \det A = \displaystyle\sum_{j=n}^n a_{ij} * C_{ij} \\) 
+